Учебное пособие посвящено классическим задачам коммутативной алгебры и теории инвариатов Помимо начальных сведений о градуированных алгебрах, их рядах Пуанкаре и многочленах Гильберта, приводятся доказательстаюншжва теоремы Маколея о размерностях компонент стандартных градуированных алгебр, формулы Молина для ряда Пуанкаре алгебры инвариантов конечной линейной группы и теоремы Нагаты - Стейнберга о том, что алгебра инвариантов некоторой явно заданной линейной алгебраической грубмешйппы не является конечно порожденной Последний результат является контрпримером к 14-й проблеме Гильберта Пособие содержит более 40 задач, к каждой из которых даны подробные указания Излагаемый материал доступен студентам младших курсов физико-математических специальностей университетов Для студентов, аспирантов, преподавателей и научных работников, интересующихся алгеброй, геометрией и комбинаторикой Автор Иван Аржанцев.